Dersler

BİRİNCİ YIL

1.YARIYIL

DERS KODU DERS ADI ZORUNLU SEÇMELİ DERS SAATİ KREDİ TEORİK UYG.
M 109 Analiz I Z 6 4 2 5
M 113 Lineer Cebir I Z 4 2 2 3
M 115 Soyut Matematik I Z 4 2 2 3
F 101 Fizik I Z 6 4 2 5
TD 187 Türk Dili I Z 2 2 2
INK 189 Atatürk İlkeleri ve İnkilâp Tarihi I Z 2 2 2
Yabancı Dil I Z 4 4 4

2.YARIYIL

DERS KODU DERS ADI ZORUNLU SEÇMELİ DERS SAATİ KREDİ TEORİK UYG.
M 110 Analiz II Z 6 4 2 5
M 114 Lineer Cebir II Z 4 2 2 3
M 116 Soyut Matematik II Z 4 2 2 3
F 102 Fizik II Z 6 4 2 5
TD 188 Türk Dili II Z 2 2 2
INK 190 Atatürk İlkeleri ve İnkilâp Tarihi II Z 2 2 2
Yabancı Dil II Z 4 4 4

İKİNCİ YIL

  
1.YARIYIL

DERS KODU DERS ADI ZORUNLU SEÇMELİ DERS SAATİ KREDİ TEORİK UYG.
M 205 Analiz III Z 6 4 2 5
M 207 Analitik Geometri I Z 4 2 2 3
IS 225 İstatistik I Z 4 2 2 3
M 233 Bilg. Programlama I Z 4 2 2 3
M 243 Topoloji I Z 4 2 2 3
Yabancı Dil III Z 4 4 4
Beden Eğitimi S 1 1 0

2.YARIYIL

DERS KODU DERS ADI ZORUNLU SEÇMELİ DERS SAATİ KREDİ TEORİK UYG.
M 206 Analiz IV Z 6 4 2 5
M 208 Analitik Geometri II Z 4 2 2 3
IS 226 İstatistik II Z 4 2 2 3
M 234 Bil. Programlama II Z 4 2 2 3
M 244 Topoloji II Z 4 2 2 3
Yabancı Dil IV Z 4 4 4
Beden Eğitimi S 1 1 0

ÜÇÜNCÜ YIL

1.YARIYIL

DERS KODU DERS ADI ZORUNLU SEÇMELİ DERS SAATİ KREDİ TEORİK UYG.
M 301 Cebir I Z 4 2 2 3
M 353 Diferensiyel Denklemler I Z 4 2 2 3
M 355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Z 4 2 2 3
M 357 Diferensiyel Geometri I Z 4 2 2 3
M 323 Nümerik Analiz I Z 4 2 2 3
Güzel Sanatlar (Resim) S 1 1 0
Güzel Sanatlar (Müzik) S 1 1 0

2.YARIYIL

M 302 Cebir II Z 4 2 2 3
M 354 Diferensiyel Denklemler II Z 4 2 2 3
M 356 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II Z 4 2 2 3
M 358 Diferensiyel Geometri II Z 4 2 2 3
M 324 Nümerik Analiz II Z 4 2 2 3
Güzel Sanatlar (Resim) S 1 1 0
Güzel Sanatlar (Müzik) S 1 1 0

4. YIL ÜÇ SEÇENEK PROGRAMINA AYRILMIŞTIR
(Bu yılda öğrencilerin alması gereken zorunlu ve seçmeli dersler aşağıdaki ek tabloda verilmiştir)

DÖRDÜNCÜ YIL

1.YARIYIL

Zorunlu Ders Z 4 2 2 3
Zorunlu Ders Z 4 2 2 3
Zorunlu Ders Z 4 2 2 3

2.YARIYIL

Zorunlu Ders Z 4 2 2 3
Zorunlu Ders Z 4 2 2 3

SEÇENEK PROGRAMLARININ YARIYILLARA GÖRE DÜZENLENMESİ

ANALİZ SEÇENEK PROGRAMI

DÖRDÜNCÜ YIL

1.YARIYIL

M 401 Fonksiyonel Analiz I Z 4 2 2 3
M 407 Reel Analiz Z 4 2 2 3
M 415 Kompleks Analiz I Z 4 2 2 3

2.YARIYIL

M 402 Fonksiyonel Analiz II Z 4 2 2 3
M 408 Fourier Analizi Z 4 2 2 3

CEBİR VE GEOMETRİ SEÇENEK PROGRAMI

DÖRDÜNCÜ YIL

1.YARIYIL

M 403 Sayılar Teorisi Z 4 2 2 3
M 411 Diferensiyellenebilir Manifoldlar Z 4 2 2 3
M 417 Topoloji III Z 4 2 2 3

2.YARIYIL

M 404 Cisim Genişlemeleri Z 4 2 2 3
M 412 Geometriler ve Topoloji Z 4 2 2 3

UYGULAMALI MATEMATİK SEÇENEK PROGRAMI

DÖRDÜNCÜ YIL

1.YARIYIL

M 405 Uygulamalı Matematik I Z 4 2 2 3
M 413 Dinamik Sistemler I Z 4 2 2 3
M 421 Kısmi Türevli Denklemler I Z 4 2 2 3

2.YARIYIL

M 406 Uygulamalı Matematik II Z 4 2 2 3
M 414 Dinamik Sistemler II Z 4 2 2 3

BÖLÜM İÇİ SEÇMELİ DERSLER

DÖRDÜNCÜ YIL

1.YARIYIL

M 433 İleri Programlama I S 4 2 2 3
M 437 Harmonik Analiz I S 2 2 2
M 439 Matematiksel Programlama S 2 2 2
M 445 İntegral Denklemler I S 2 2 2
M 447 Oklid Dışı Geometriler S 2 2 2
M 451 Ortogonal Polinomlar S 2 2 2
M 455 Spektral Teori I S 2 2 2
M 457 Saçılma Teorisi I S 2 2 2
M 461 Gruplar Teorisi I S 2 2 2
M 463 Tensör Cebiri S 2 2 2
M 465 Projektif Geometri S 2 2 2
M 467 Kaos I S 2 2 2
M 469 Özel Fonksiyonlar S 2 2 2
M 473 Dönüşümler ve Geometriler I S 2 2 2
M 485 Kinematik I S 2 2 2
M 487 Matematiksel Modelleme I S 2 2 2
M 493 Fraktal Geometri I S 2 2 2
M 497 Kategori I S 2 2 2

2.YARIYIL

M 432 Kısmi Türevli Denklemler II S 2 2 2
M 434 İleri Programlama II S 4 2 2 3
M 436 Modüller Teorisi S 2 2 2
M 438 Harmonik Analiz II S 2 2 2
M 440 Yarı Riemann Geometrisi S 2 2 2
M 442 Lie Grupları S 2 2 2
M 446 İntegral Denklemler II S 2 2 2
M 452 Topolojik Vektör Uzayları S 2 2 2
M 456 Spektral Teori II S 2 2 2
M 458 Saçılma Teorisi II S 2 2 2
M 462 Gruplar Teorisi II S 2 2 2
M 466 Kriptoloji S 2 2 2
M 468 Kaos II S 2 2 2
M 472 Kompleks Analiz II S 2 2 2
M 474 Dönüşümler ve Geometriler II S 2 2 2
M 486 Kinematik II S 2 2 2
M 488 Matematiksel Modelleme II S 2 2 2
M 494 Fraktal Geometri II S 2 2 2
M 498 Kategori II

DERS AÇIKLAMALARI:

M 109 ANALİZ I (4 2 0) 5
Doğal sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayı cümleleri, lineer nokta cümlelerinin özelikleri ve tamlık aksiyomu, genişletilmiş reel sayılar ve kompleks sayılar. Diziler, alt diziler, yakınsak diziler, alt limit ve üst limit , Cauchy dizileri. Fonksiyonlarda limit ve süreklilik, trigonometrik, üstel, logaritmik ve hiperbolik fonksiyonlar, düzgün süreklilik, sürekli fonksiyonların özelikleri. Türev, türev almada genel kurallar, kapalı ve parametrik fonksiyonların türevleri, yüksek mertebeden türevler, türevin geometrik ve fiziksel anlamları, ekstremumlar, türeve ilişkin teoremler, limitlerde belirsiz şekiller ve diferensiyel. Kartezyen ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimi.

M 110 ANALİZ II (4 2 0) 5
Belirsiz integraller, integral alma yöntemleri. Belirli integraller,alt ve üst Darboux toplamları ve merdiven fonksiyonlarının integralleri, Riemann integralleri, Riemann anlamında integrallenebilen fonksiyon sınıfları, integral hesabın temel teoremleri. Belirli integral yardımıyla bazı özel limitlerin hesabı, belirli integrallerin uygulaması olarak alan, yay uzunluğu, hacim ve dönel yüzeylerin alanlarının hesaplanması. Sonsuz seriler, serilerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı, pozitif terimli seriler ve yakınsaklık kriterleri, alterne seriler, mutlak ve şartlı yakınsaklık, herhangi terimli seriler ve Abel kısmi toplamı. Sonsuz çarpımların yakınsaklığı ve ilişkin kriterler.

M 113 LİNEER CEBİR I (2 2 0) 3
Vektör uzayı kavramı. Düzlemde vektörler. Uzayda vektörler. Alt vektör uzayı. Bir vektör cümlesinin lineer bağımlılığı ve bağımsızlığı. Vektör uzayının bazlarına ait özelikler. Alt uzayların boyutları. Direkt toplam, toplam uzayı ve arakesit uzayı. İç çarpım, iç çarpımlı uzay, ortonormal vektör sistemleri, Gram-Schmidt yöntemi, iç çarpımlı uzayların alt uzayları, ortogonal tümleyen. Lineer dönüşümler, bir lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı. Matrisler ve matris uzayları.

M 114 LİNEER CEBİR II (2 2 0) 3
Matrisler ve lineer dönüşümler. Elemanter işlemler, matrislerin paralel sıra vektörlerinin elemanter işlemleri, bir matrisin rankı ve inversi. Permütasyon kavramı. Determinant fonksiyonu, bir matrisin determinant rankı, bir lineer dönüşümün determinantı. Lineer denklem sistemleri. Üç boyutlu uzayda vektörel çarpma, vektörel çarpmanın özelikleri, karma çarpma ve uygulamaları. Bir matrisin karakteristik polinomu. Dual uzay, dual baz, bir uzayın dualinin duali, dual uzayın özelikleri.

M 115 SOYUT MATEMATİK I (2 2 0) 3
Matematik ve matematiksel mantık. Önermeler, mantıksal tartışmalar, formüller, aksiyomatik sistemlerde ispat. Cümleler, cümleler cebiri, Venn diyagramı, kartezyen çarpım. Bağıntılar, fonksiyonlar, görüntü, ters görüntü , ters fonksiyon, kardinallik, Russell paradoksu, aksiyomatik sistemler, aksiyomların ortaya çıkışı, aksiyomatik sistemlerin tutarlılık, bağımsızlık, tamlık ilkeleri ve aksiyomatik sistemlerde ispat.

M 116 SOYUT MATEMATİK II (2 2 0) 3
Aksiyomatik sistemlere geometrik örnekler. Aksiyomatik cebirsel yapı örnekleri ve özelikleri. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve kompleks sayıların aksiyomatik kuruluşu, rasyonel sayıların reel sayılar içinde yoğunluğu. Bölünebilme ile ilgili teoremler. Sonlu cümle, sonsuz cümle, sayılabilir cümle reel sayıların sayılamazlığı.

M 205 ANALİZ III (4 2 0) 5
Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, düzgün yakınsaklık ve integral, düzgün yakınsaklık ve türev, fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı. Kuvvet serilerinin yakınsaklık yarıçapı ve aralığı, kuvvet serilerinin türev ve integrali, Taylor polinomları ve serileri. Genelleştirilmiş integraller, birinci ve ikinci çeşit genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri, Gamma ve Beta fonksiyonları. Vektör değerli fonksiyonlar, vektör değerli fonksiyonların limiti, sürekliliği, türevi ve integrali, uzay eğrileri ve uzunlukları. Çok değişkenli fonksiyonlar ve tanım bölgeleri, iki değişkenli fonksiyonların grafik çizimleri, limiti ve sürekliliği. Kısmi türevler, zincir kuralı, tam diferensiyel, yöne göre türev.

M 206 ANALİZ IV (4 2 0) 5
İki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimumlar, bölge dönüşümleri, vektör alanları, kısmi türevin geometrik yorumu, integral işareti altında türev alma. İki katlı İntegraller, iki katlı integrallerde bölge dönüşümleri, iki katlı integralin uygulamaları. Üç katlı integraller, üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri, üç katlı integralin uygulamaları. Eğrisel integraller, skaler alanların ve vektör alanlarının eğrisel integralleri, eğrisel integrallerin temel teoremleri ve Green teoremi, eğrisel integrallerin uygulamaları. Yüzey integralleri, birinci çeşit yüzey integralleri, yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller, yüzey integrallerinin temel teoremleri (Stokes teoremi, Divergens teoremi ve Gauss teoremi).

M 207 ANALİTİK GEOMETRİ I (2 2 0) 3
Uzayda doğru denklemi. Düzlem denklemi, doğru düzlem ilişkileri, uzayda bir noktanın bir doğruya uzaklığı, bir noktanın bir düzleme uzaklığı. Bir dik koni ile düzlemin kesitleri. Standart formdaki konikler, çember, elips, hiperbol ve parabolün tanıtılması. Genel konik denklemi, koniklerin kutupsal koordinatlarla ifadeleri, koniklerde teğet ve değme kirişi. Uzayda özel eğriler. Uzayda standart kuadrikler, küre, elipsoid, silindir, koni, eliptik paraboloid, hiperbolik paraboloidin tanıtılması.

M 208 ANALİTİK GEOMETRİ II (2 2 0) 3
Düzlemde geometrik dönüşümler, ötelemeler, dönmeler, yansımalar, genel hareketler, afin dönüşümler. Konik denklemleminin ve kuadrik yüzey denkleminin standart forma dönüştürülmesi. Işın yüzeyleri. Dönel yüzeyler. Uzayda geometrik dönüşümler. Bir doğruya göre, bir düzleme göre, bir yüzeye göre simetri, benzerlik ve afin dönüşümler. Düzlemde ve uzayda homojen koordinatlar. Uzayda küresel, silindirik koordinat sistemleri.

M 233 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I (2 2 0) 3
Bilgisayarın tanımı ve bilgisayarın bilgi işlemesi. İkili sayı sistemi. Donanım. Anadonanım ve Ekdonanım Birimleri. Donanım birimlerinin fiziksel yapıları ve işlevleri. Yazılım. İşletim sistemi yazılımları, yapıları ve sınıflandırılmaları. Uygulama yazılımları. Virüsler ve antivirüsler. Ağ sistemleri. İnternet ve internet protokolleri. İnternetin standart hizmetleri. FTP. Telnet. E-mail. Http. Web tasarımları. HTML yazılımı

M234 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA II (2 2 0) 3
Programlamanın tanımı. Algoritma ve akış şeması. BASIC dilinde veri tipleri, veri giriş çıkışları. Kontrol blokları. Döngüler. Diziler. Altyordamlar ve fonksiyonlar. Karakter ve sayılar ile ilgili işlemler. Dosya işlemleri, dosya yapıları, sıralı, rasgele erişimli yapılar. Sıralı erişimli dosya oluşturma ve yazma. Sıralı erişimli dosyadan okuma, ekleme. Rasgele erişimli dosya oluşturma, rasgele erişimli dosyaya yazma, okuma ve ekleme yapma.

M 243 TOPOLOJİ I (2 2 0) 3
Topolojik uzaylar, topoloji, ve açık alt cümleler. Topolojilerin karşılaştırılması. Komşuluk ve komşuluklar aksiyomları. Topolojik uzayda bir cümlenin iç noktası, içi, kapanışı, sınırı, ve yığılma noktası. Hausdorff uzayı, Hausdorf uzayında dizilerin limiti ve değme değeri. Topolojik alt uzaylar, İndirgenmiş topoloji ve topolojik alt uzayda açık alt cümle. Topolojik alt uzayda bir cümlenin kapanışı, içi, sınırı ve yığılma noktaları.

M 244 TOPOLOJİ II (2 2 0) 3
Kartezyen çarpım uzaylar, kartezyen çarpım topolojisi ve açık alt cümle. Kartezyen çarpım uzayında fonksiyonların sürekliliği, bir çarpım cümlesinin kapanışı, içi, sınırı ve yığılma noktası. Metrik, metrik uzay, metrik uzayın topolojisi ve açık alt cümle.Metrik uzayda süreklilik, düzgün süreklilik, yakınsaklık ve Cauchy dizisi. Kompakt uzaylar. Kompakt uzayda diziler. Kompakt uzayların kartezyen çarpımı. Lokal kompakt uzaylar.Bağlantılı uzaylar.

M 301 CEBİR I (2 2 0) 3
Tamsayıların bazı özellikleri, bölünebilme, asal çarpanlar . Tamsayı kongrüansları, kongrüans sınıfları ve denklem çözümleri. Gruplar, altgruplar, devirli gruplar. Grup izomorfizmaları. Sonlu permütasyon grupları, Cayley teoremi, normal altgruplar, bölüm grupları ve homomorfizmalar. Grupların direkt toplamları. Sonlu değişmeli gruplarla ilgili bazı sonuçlar ve Sylow teoremleri.

M 302 CEBİR II (2 2 0) 3
Halkalar. Tamlık bölgeleri ve cisimler. Bir tamlık bölgesinin bölüm cismi, Sıralı tamlık bölgeleri. İdealler ve bölüm halkaları, halka homomorfizmaları. Bir halkanın karakteristiği, maksimal ve asal idealler. Bir halka üzerindeki polinomlar, polinomlarda bölünebilme. Polinomlar halkasında çarpanlara ayırma. Polinomların kökleri ve indirgenmezlik kriterleri. Bir cismin cebirsel genişletmeleri.

M 323 NÜMERİK ANALİZ I (2 2 0) 3
Bilgisayarda sayı temsili ve programlama teknikleri, duyarlılık kaybı. Lineer olmayan denklemlerin köklerinin nümerik hesabı, ikiye bölme, Newton ve teğet yöntemleri. İnterpolasyon ve nümerik türev, polinom interpolasyonu ve hatası, nümerik türev kestirimi, Richardson dışkestirimi. Nümerik integral, yamuk yöntemi, Romberg algoritması, Simpson ve Gauss nümerik yaklaşım formülleri.

M 324 NÜMERİK ANALİZ II (2 2 0) 3
Kısmi pivotlu Gauss eliminasyonu ile lineer denklem sistemlerinin nümerik çözümleri. Lineer, ikinci ve üçüncü derece bağlayıcı fonksiyonlar. Adi diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri, Taylor serisi ve Runge-Kutta yöntemleri, diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri, sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri. En küçük kareler yöntemi ile veri analizi. Monte Carlo tekniği ile alan ve hacim kestirimi, simulasyon.

M 353 DİFERENSİYEL DENKLEMLER I (2 2 0) 3
Diferensiyel denklem ve ilgili temel kavramlar. Değişkenlere ayrılabilen, homogen, tam diferensiyel, lineer, Bernoulli ve Riccati diferensiyel denklemleri. Dik ve eğik yörüngeler. Birinci basamaktan ve yüksek dereceden diferensiyel denklemler, Lagrange ve Clairaut denklemleri, aykırı çözümler, zarflar. n yinci basamaktan sabit katsayılı lineer denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi, kısa yöntemler, parametrelerin değişimi yöntemi. Euler denklemi.

M 354 DİFERENSİYEL DENKLEMLER II (2 2 0) 3
Laplace dönüşümleri. Lineer denklem ve sistemlerinin Laplace dönüşümü ile çözümleri. Değişken katsayılı lineer denklemler. Başlangıç değer, sınır değer, özdeğer ve Sturm – Liouville problemleri. İki ve daha yüksek basamaktan lineer olmayan denklemler, bağımlı ve bağımsız değişkenleri kapsamayan denklemler, homogen denklemler, Sarrus yöntemi. Serilerle integrasyon, adi ve aykırı noktalar, adi nokta komşuluğunda çözüm. Aykırı noktalar ve Frobenius yöntemi.

M 355 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ I (2 2 0) 3
Kompleks sayıların cebirsel, geometrik ve topolojik özellikleri. Tek kompleks değişkenli fonksiyonlar, dönüşümler, limitler ve süreklilik, türev, Cauchy-Riemann denklemleri, Analitik fonksiyonlar, Harmonik fonksiyonlar. üstel fonksiyon, logaritmik fonksiyon, kompleks kuvvetler, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar ve tersleri. Kompleks integraller, çevre integralleri, Cauchy-Goursat teoremi, integrasyonun temel teoremleri.

M 356 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ II (2 2 0) 3
Analitik fonksiyonlar için integral gösterimleri ve uygulamaları. Diziler ve seriler, kuvvet serileri, düzgün yakınsaklık, Taylor seri gösterimleri, Laurent seri gösterimleri, singülerlikler, sıfırlar ve kutuplar. Rezidü teoremi, rezidülerin hesaplanması, trigonometrik integraller, rasyonel fonksiyonların genelleştirilmiş integralleri, trigonometrik fonksiyonlar içeren genelleştirilmiş integraller, çok değerli fonksiyonlar içeren integraller, Argüment ilkesi ve Rouche teoremi.

M 357 DİFERENSİYEL GEOMETRİ I (2 2 0) 3
Diferensiyellenebilir dönüşümler. Tanjant uzayı. Tanjant ve kotanjant vektör alanları. 1-formlar, k-formlar. Tensörler. Diferensiyel formlarda dış çarpma. Uzayda bir eğrinin parametrik gösterimi, hız vektörü, kovaryant türev. Eğrinin Frenet vektörleri, Frenet düzlemleri, eğrilikler, eğriliklerin geometrik anlamları, eğrilik çemberi, eğrilik küresi, eğrilik ekseni, oskülatör küre. Küresel eğriler. Eğrilim çizgileri. İnvolüt ve Evolüt. Bertrand eğri çifti. Bir eğrinin küresel göstergeleri.

M 358 DİFERENSİYEL GEOMETRİ II (2 2 0) 3
Yüzeyler kuramı. Yönlendirme. Şekil operatörü. Gauss dönüşümü. Yüzey üzerinde özel eğriler. Temel formlar. Gauss denklemi. Gauss eğriliği. Ortalama eğrilik. Asli eğrilik. Normal eğrilik. Geodezik burulma. Şeritler kuramı. Eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, jeodezik eğri. Dönel yüzeyler üzerinde bağlantılar. Işın yüzeylerinin diferensiyel geometrisi. Paralel yüzeyler. Minimal yüzeyler. Hiperyüzeyler. Yüzeyler arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, izometriler.

M 401 FONKSİYONEL ANALİZ I (2 2 0) 3
Hölder, Minkowski eşitsizlikleri. Bazı dizi ve fonksiyon uzaylarının metrik yapısı.Tam metrik uzaylar ve metrik uzayların tamlaştırılması. Normlu vektör uzayı, Banach uzayı, sonlu boyutlu normlu uzaylar ve alt uzaylar, kompaktlık ve sonlu boyutlu uzaylar, lineer operatörler, sınırlı ve sürekli lineer operatörler, lineer fonksiyoneller, sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler ve fonksiyoneller, normlu operatör uzayları ve normlu uzayıların duali.

M 402 FONKSİYONEL ANALİZ II (2 2 0) 3
Hilbert uzayı, ortogonal ve ortonormal diziler ve cümleler. Hilbert uzaylarında fonksiyonel gösterimi, Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler. Zorn lemması, Hahn-Banach teoremi ve bazı sonuçları. Adjoint operatör, yansımalı uzaylar, kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, kuvvetli ve zayıf yakınsaklık, operatör ve fonksiyonel dizilerin yakınsaklığı, açık dönüşüm teoremi, kapalı lineer operatörler, kapalı grafik teoremi.

M 403 SAYILAR TEORİSİ (2 2 0) 3
Tamsayıların herhangi bir tabanda ifade edilmesi. Aritmetiğin temel teoremi. Tam sayılarda bölünebilme. Asal sayılar ve asal sayıların dağılımı. Euclid bölme algoritması ve uygulamaları. Tamsayıların tek türlü çarpanlara ayrılması. Çarpımsal ve toplamsal fonksiyonlar. Diophantine denklemleri. Kongrüanslar ve rezidü sistemleri. Sürekli kesir ayrışımları. Rasyonel ve irrasyonel sayılar. Primitif kökler.

M 404 CİSİM GENİŞLEMELERİ (2 2 0) 3
Galois kuramında kullanılacak lineer cebir konularından hatırlatmalar. Cisim genişlemeleri ve sayı cisimleri. Cebirsel ve transandant sayılar. Kompleks sayıların altcisimlerine ilişkin Galois kuramı. Sayı cisimlerinin tamlık halkaları. Norm, İz ve Diskriminant kavramları. Tamlık halkalarında aritmetik birimler ve tamlık tabanları. Kuadratik ve sayklotomik sayı cisimleri. Tamlık halkalarında idealler ile çarpanlara ayırma.

M 405 UYGULAMALI MATEMATİK I (2 2 0) 3
Kuvvet alanları, korunumlu alanlar, bir kuvvet alanında yapılan iş. Çok katlı ve eğrisel integrallerin uygulamaları, kütle hesapları, ağırlık merkezlerinin bulunması, Guldin teoremleri, eylemsizlik momenti hesapları. Fourier serileri ve uygulamaları, yarım aralıkta Fourier sinüs ve cosinüs açılımları, Fourier serilerinin türetilmesi ve integrasyonu, periyodik yüzeyler ve çift katlı Fourier serileri. İntegral yardımı ile tanımlanan fonksiyonlar, Gamma ve Beta fonksiyonları.

M 406 UYGULAMALI MATEMATİK II (2 2 0) 3
Sturm – Liouville sistemleri, özfonksiyon açılımları, tamlık ve Parseval özdeşliği, adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği, Sturm teorisi. Bessel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel serileri, Hankel fonksiyonları, Modifie Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar. Legendre denklemi ve Legendre fonksiyonları, Legendre polinomları, Legendre serileri. Gauss diferensiyel denklemi, hipergeometrik fonksiyonlar, Kummer denklemi, konfluent hipergeometrik fonksiyonlar.

M 407 REEL ANALİZ (2 2 0) 3
Cümle dizileri, alt ve üst limitleri ve yakınsaklığı. halka ve cebiri, ölçülebilir cümleler, ölçü ve dış ölçü, Lebesgue dış ölçüsü ve ölçüsü. Ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyon sınıfları. Basit fonksiyonların ve pozitif fonksiyonların integralleri, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue yakınsaklık ve sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki. Lp uzayları ve L¥ uzayı.

M 408 FOURİER ANALİZİ (2 2 0) 3
Periyodik fonksiyonlar, parçalı sürekli fonksiyonlar, Fourier serileri, Dirichlet koşulları, yarım aralıkta açılımlar, kompleks Fourier serileri. Fourier serilerinin yakınsaklığı, Bessel eşitsizliği ve Parseval özdeşliği, çok değişkenli fonksiyonların Fourier serileri. Fourier integralleri, Fourier dönüşümleri,Fourier sinüs ve cosinüs dönüşümleri,Fourier integralleri için Parseval özdeşliği, ters Fourier dönüşümleri, konvolüsyon, Fourier integralleri ve dönüşümlerinin uygulamaları.

M 411 DİFERENSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR (2 2 0) 3
Diferensiyellenebilir manifold. Diferensiyellenebilir dönüşümler. Manifoldlar üstünde vektör alanları. İntegral eğrileri. Vektör alanları için Lie çarpması. Kotanjant uzayı. Manifold üstünde diferensiyel formlar. Riemann manifoldu. Manifold üstünde bağlantı, Levi-Civita bağlantısı. Manifold üstünde paralel kayma. Riemann eğriliği, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği. Alt manifold üstünde indirgenmiş bağlantı. Gauss denklemi. Manifoldlar üstünde formların integrasyonu.

M 412 GEOMETRİLER VE TOPOLOJİ ( 2 2 0) 3
Möbius uzayları. Küresel afiniteler. İnversiyon. Kompleks projektif uzay. Pn de doğrular ve hiperdüzlemler, izotropik doğrultular. ¢n de afin kavramlar, ¢n de hiperdüzlemler, ¢n de metrik kavramlar. Topolojik dönüşümler, afin olmayan topolojik dönüşümler, eğrilerin topolojik özelikleri, doğrular ve çemberlerin homeomorfları. Düzlemin homeomorfları, düzlemin modelleri, düzleme homeomorf olmayan yüzeyler. Öklid uzayının sınırlandırılmış bir modeli.

M 413 DİNAMİK SİSTEMLER I (2 2 0) 3
Diferensiyel denklem sistemleri,varlık ve teklik teoremleri. Çözümlerin sürdürülmesi. Sabit katsayılı lineer diferensiyel denklem sistemleri ve çözümleri, Jordan kanonik formları, Sylvester metodu, Putzer metodu. Lineer olmayan diferensiyel denklem sistemleri ve ilk integraller,otonom sistemler ve özelikleri, faz düzlemi, yörüngeler. Düğüm, semer, merkez, sarmal kritik noktaları ve onların kararlılık, kararsızlık, asimptotik kararlılık durumları.

M 414 DİNAMİK SİSTEMLER II (2 2 0) 3
Lineer diferensiyel denklem sistemleri için kritik noktalar ve kararlılık özelikleri. Lineer olmayan diferensiyel denklem sistemlerinin basit kritik noktaları, Lyapunov doğrudan yöntemi ve global asimptotik kararlılık, Routh-Hurwitz koşulları. Periyodik çözümler, Poincare – Bendixson teoremi. Fark denklemi ve diferensiyel denklem ilişkisi, sabit katsayılı lineer fark denklem sistemleri ve çözümleri. Birinci ve ikinci basamaktan lineer fark denklemleri ve kararlılık koşulları.

M 415 KOMPLEKS ANALİZ I (2 2 0) 3
Konform dönüşümler ve temel özellikleri, lineer kesirli dönüşümler, elemanter fonksiyonlarla dönüşümler, trigonometrik fonksiyonlarla dönüşümler, ardışık dönüşümler. Analitik devam, analitik devamın bir tekliği, Schwarz yansıma ilkesi, çok-değerli fonksiyonların Riemann yüzeyleri, soyut Riemann yüzeyleri. Analitik fonksiyonların dizileri ve serileri, düzgün yakınsaklık ve normal yakınsaklık.

M 417 TOPOLOJİ III (2 2 0) 3
Metrikleşebilen topolojik uzaylar, tam metrik uzaylar, kompakt metrik uzaylar. Regüler uzaylar, regüler uzayların kartezyen çarpımı, tamamen regüler uzaylar. Normal uzaylar, normal uzayların kartezyen çarpımı. Kompaktlığın ayırma özellikleri. Sayılabilir ve dizisel kompakt uzaylar. -kompakt lokal kompakt uzaylar.İkinci kategoriden uzaylar. Baire uzayları. Lokal bağlantılı uzaylar. Yol (veya yay) bağlantılı uzaylar. Lokal yol bağlantılı uzaylar.

M 421 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER I (2 2 0) 3
Temel kavramlar, kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması ve oluşturulması. Birinci basamaktan lineer ve yarı – lineer kısmi türevli denklemler, Lagrange metodu, dik kesişen yüzey aileleri, Cauchy problemi. Lineer olmayan birinci basamaktan kısmi türevli denklemler, bağdaşabilir sistemler, Charpit metodu, aykırı çözümler ve zarf yüzeyleri. Yüksek basamaktan sabit katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, homogen olmayan denklemler, operatör metodu, Euler tipi denklemler.

M 432 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER II (2 0 0) 2
Değişken katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, sınıflandırma, kanonik formlar, genel çözümlerin elde edilmesi. Dalga denklemi, başlangıç değer problemi, D’Alembert formülü. Laplace denklemi, sınır değer problemleri, Poisson integral formülü. Isı denklemi, başlangıç ve sınır değer problemi, fiziksel uygulamalar.

M 433 İLERİ PROGRAMLAMA I (2 2 0) 3
C++ programlama dili ile problem analizi, karakter seti, veri tipleri, deyimler. Operatörler ve ifadeler, veri girdi-çıktı deyimleri, program çalıştırma ve test etme. Kontrol deyimleri, 1390″>Kütüphane fonksiyonları ve fonksiyon oluşturma. Program yapıları, çok dosyalı programlar. Tek ve çok boyutlu diziler. İşaretleyiciler. Yapı ve Birleşimler. Veri dosyaları, dosya oluşturma, açma işleme ve kapatma. Altdüzey programlama. Makrolar ve işlemciler.

M 434 İLERİ PROGRAMLAMA II (2 2 0) 3
FORTRAN 77 ve 90 programlama dili ile bilimsel program geliştirme. Temel Fortran veri tipleri, aritmetik operatörler ve fonksiyonlar, atama deyimleri, girdi-çıktı deyimleri. Kontrol deyimleri, seçme yapıları, program test ve düzeltme teknikleri, nümerik integral programına uygulama. Nümerik olmayan veri tipleri, mantıksal ve karakter verileri, grafik çizimi. Tek ve çok boyutlu diziler. Fonksiyonlar ve altyordamlar. Çift duyarlı ve kompleks veri tipleri.

M 436 MODÜLLER TEORİSİ (2 0 0) 2
Modüller, modül homomorfizmaları ve bölüm modülleri. Modüllerin direkt toplamları. Bazı özel modül sınıfları. Sonlu üreteçli modüller. Serbest modüller ve serbest modüllerin alt modülleri. Ayrışım teoremleri. Bir modülün asal ayrışımı.

M 437 HARMONİK ANALİZ I (2 0 0) 2
Ortogonal sistemler, ortogonal seriler, periyodik fonksiyonların Fourier serileri, L1 uzayında Fourier dönüşümleri, L2 uzayı ve Plancherel teoremi, harmonik fonksiyonların temel özellikleri, Poisson İntegralleri. Abel-Poisson ve Weierstrass çekirdekleri

M 438 HARMONİK ANALİZ II (2 0 0) 2
İntegral operatör dizileri, bazı süreklilik modülleri, pozitif çekirdekli integral operatörler, integral operatör aileleri. İntegral operatör aileleri ve yakınsaklık özelikleri, yakınsama hızları.

M 439 MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA (2 0 0) 2
Mathematica ile Limit, türev, integral hesabı ve uygulamaları, vektör değerli fonksiyonlar üzerinde işlemler, diferensiyel ve kısmi türevli denklemlerin çözümleri, özel tipten fonksiyonlar üzerinde işlemler, iki ve üç boyutlu uzayda eğri ve yüzey çizimleri.

M 440 YARI RİEMANN GEOMETRİSİ (2 0 0) 2
Yarı Riemann manifoldu. Bir manifold üstünde tensör alanları, tensör türevi, simetrik ikilineer formlar, skaler formlar, Levi-Civita anlamında paralel kayma. Üç boyutlu Lorentz uzayında uzaysı, zamansı ve ışıksı vektörler ve eğriler. Yarı Riemann hiperyüzeyleri.

M 442 LİE GRUPLARI (2 0 0) 2
Lie Grubu. Bir manifoldun Lie cebiri. Lie grubunun manifold olarak özellikleri. Bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi. Lie türevi. Bir Lie grubunun teğet uzayı. Bir etkinin yörüngeleri. Asal lif demetleri. Eşdeğişimli dönüşümler. İlişik lif demetleri. Düşey alt demetleri. Yatay alt demetler.

M 445 İNTEGRAL DENKLEMLER I (2 0 0) 2
İntegral denklemlerin tanımı ve tarihçesi. Lineer homogen ve homogen olmayan singüler integral ve integro diferensiyel denklemler , diferensiyel denklem ile integral denklemler arasındaki ilişkiler. İterasyon çekirdeklerinin elde edilmesi, Fredholm integral denkleminin çözümü ve rezolvent çekirdekli forma dönüştürülmesi.

M 446 İNTEGRAL DENKLEMLER II (2 0 0) 2
I. ve II. tür Volterra integral denklemler ve Volterra metoduyla Fredholm denkleminin çözümü. Volterra denkleminin çözümü için Fubini Yöntemi. L2 uzayında iterasyon çekirdekli ve Konvolusyon tipli Volterra denklemlerinin çözümü.

M 447 ÖKLİD DIŞI GEOMETRİLER ( 2 0 0) 2
Öklid dışı geometri. Geometri ve mekanik, uzaklık ve açı kavramları, Lorentz çemberleri ve Galile çemberleri. İnversiyonlar. Minkowski geometrisi. Galile geometrisi. Lobaçevski geometrisi. Hiperbolik geometri. Diğer Öklid dışı geometri örnekleri.

M 451 ORTOGONAL POLİNOMLAR (2 0 0) 2
Tanımlar, ortogonal polinom aileleri ve sağladığı diferensiyel denklemler, klasik ortogonal polinomlar için indirgeme (rekürans) formülleri, Rodrigues formülleri, doğurucu fonksiyonlar, ortogonal polinom serileri. Hermite, Laguerre , Jacobi ve ultraküresel polinomlar.

M 452 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI (2 0 0) 2
Vektör uzaylarında konveks, mutlak konveks ve dengeli cümleler. Bir topolojik uzayda komşuluklar bazı. Topolojik vektör uzayları ve yarı normlar. Lokal konveks uzaylar, dual uzaylar, lineer formlar, zayıf topoloji, kutupsal kümeler ve kutupsal topolojiler.

M 455 SPEKTRAL TEORİ I (2 0 0) 2
Diferensiyel ifade ve sınır koşulları, diferensiyel operatörler, Lagrange formülü, özdeğerler ve özfonksiyonlar. İntegral denklemler, çözümlerin asimptotiği, özdeğerlerin ve özfonksiyonların asimptotiği, rezolvent operatör, özfonksiyonlara göre spektral açılım.

M 456 SPEKTRAL TEORİ II ( 2 0 0) 2
Üniter operatörler, üniter değişmezler, çarpma operatörü ve diferensiyel operatörlerin spektrumları, Sturm-Liouville operatörü, operatör dönüşüm çözümleri, sürekli spektrum, nokta spektrum ve özfonksiyonlar, singüler operatörler için spektral açılım.

M 457 SAÇILMA TEORİSİ I ( 2 0 0) 2
Sturm-Liouville denklemi, Fourier dönüşümleri ve özellikleri, Riemann fonksiyonları, Jost çözümü ve fonksiyonu, saçılım fonksiyonu ve özelikleri, saçılım verileri, direkt ve ters problem, saçılım teorisinin temel denklemi ve çözülebilir olması, Levinson formülü.

M 458 SAÇILMA TEORİSİ II ( 2 0 0) 2
İki singülerliği olan Sturm-Liouville denkleminin Jost çözümleri, saçılım matrisi ve özellikleri, saçılım teorisinin direkt ve ters problemleri. Dirac sistemi için Jost çözümleri ve sıfırları, saçılım verileri, saçılım verilerinin özellikleri.

M 461 GRUPLAR TEORİSİ I (2 0 0) 2
Temel izomorfizma teoremleri. Basit gruplar ve basit gruplarla ilgili karakterizasyonlar. Yeni grup inşaları, çözülebilir gruplar, grup ayrışmaları. Serbest gruplar ve sonlu üreteçli serbest değişmeli gruplar. Grupların direkt ve yarı-direkt çarpımları.

M 462 GRUPLAR TEORİSİ II (2 0 0) 2
Sylow teorisi, iç ve dış otomorfizmalar, karakteristik altgruplar. Normalleştirme. Seriler. Komposizyon serileri, normal ve altnormal seriler. Sonlu gruplar. Maximal ve minimal altgruplar, çözülebilir ve süper çözülebilir gruplar, Frattini altgrupları.

M 463 TENSÖR CEBİRİ (2 0 0) 2
İki vektör uzayının tensör çarpımı. İkiden çok sayıdaki vektör uzaylarının tensör çarpımı. Tensör cebiri. Kontravaryant ve kovaryant tensörler. Dual uzayın tensör cebiri. Daraltma. Ters simetrik dönüşümler. Alterne dönüşüm. Dış cebir. Tensörler olarak çoklu lineer fonksiyonlar.

M 465 PROJEKTİF GEOMETRİ (2 0 0) 2
Afin düzlemler. Projektif düzlemler. Dezarg düzlemleri. Pappus düzlemleri. Bölümlü halkalar üzerinde projektif düzlemler, Fano aksiyomu, projektif düzlemlerde bir boyutlu dönüşümler, perspektiflik ve izdüşellikler, merkezsel kolinasyonlar, merkezsel kolinasyonlar ile özel Dezarg teoremleri arasındaki ilişkiler.

M 466 KRİPTOLOJİ (2 0 0) 2
Klasik kriptografiya. Bazı basit kripto sistemleri (Shift, Substitution, Afine, Vigenere, Hill ve Permutasyon kripto sistemleri) Kripto analiz. Shannon kuramı: Mükemmel gizlilik, Entropi.
RSA sistemi. Kamu erişimli kripto sistemleri.

M 467 KAOS I (2 0 0) 2
Sabit ve periyodik noktalar. Çatallanmalar. Bir boyutlu kaos. Başlangıç koşullarına hassas bağımlılık. Kantor cümleleri. İki boyutlu kaos. Lyapunov üsleri, lineer olmayan dönüşümler, Hénon ve Atnalı dönüşümleri. Garip çekiciler, kapasite, fraktal ve Lyapunov boyutu, Julia ve Mandelbrot cümleleri.

M 468 KAOS II (2 0 0) 2
Diferensiyel denklem sistemleri. Lineerlik ve hemen hemen lineerlik, sarkaç denklemi. Lotka-Volterra modelleri, limit devreleri. Diferensiyel denklemlerde kaos, Lorentz sistemi, kararlı ve kararsız manifoldlar. Diferensiyel denklemlerde çatallanmalar, krizler, çağlayanlar.

M 469 ÖZEL FONKSİYONLAR (2 0 0) 2
Dirac-d fonksiyonu. Basamak fonksiyonu. Heaviside fonksiyonu. Kompleks değerli Gamma fonksiyonu. Appel fonksiyonları. Gegenbauer polinomları ve diğer bazı polinom aileleri, Sister Celine, Bessel, Bedient, Bernoulli ve Euler polinomları. Eliptik fonksiyonlar. Theta fonksiyonları.

M 472 KOMPLEKS ANALİZ II (2 0 0) 2
Harmonik fonksiyonların uygulamaları, üst yarı-düzlem için Poisson integral formülü, iki-boyutlu matematiksel modeller, iki-boyutlu elektrostatikler, iki-boyutlu sıvı akışı, Schwarz-Christoffel dönüşümü, z-dönüşümü, Cauchy integralleri ve Hilbert dönüşümü.

M 473 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER I (2 0 0) 2
Afin grup, afin alt uzaylar. Afin çatı. Öklid çatısı. Paralelyüzün hacmi. Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması, direkt ve karşıt hareketler. Öklid düzleminde kongrüanslar. Benzerlik grubları, benzerlik kavramının genelleştirilmesi, benzerlik özelikleri.

M 474 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER II (2 0 0) 2
Temel bir afin dönüşüm, afin özelikler. Noktaların doğrudaşlığı ve doğruların noktadaşlığı, afin eşdeğerlik, afin geometride uzaklık. Direkt ve karşıt afin dönüşümler. İzdüşümler. Projektif dönüşümler, projektif grup, projektif özelikler, bölme oranı, çifte oran, harmonik bölme

M 485 KİNEMATİK I (2 0 0) 2
Dual sayılar sistemi, dual sayılar halkası, dual vektörlerin uzayı, D-modül. Study dönüşümü, dual açı. D-modülde dual izometriler. Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı, dual integral. Reel kuaterniyonlar cebiri, matris gösterimi, simplektik geometri. Dual kuaterniyonlar, çizgi kuaterniyonu, kuaterniyon operatörü, vida operatörü.

M 486 KİNEMATİK II (2 0 0) 2
Lineer ışın kompleksi. Lineer doğru kongrüansı. Dual hız ve dual ivme, eksen yüzeyleri. Bir doğrunun yörünge yüzeyi, bir dual noktanın yörüngesinin elemanları, kanonik izafe sistemi. Birim dual kürenin hareketi, kapalı regle yüzeyin integral değişmezleri, dual açılım açısı. Holditch teoremi. Steiner teoremi. Genelleştirmeler.

M 487 MATEMATİKSEL MODELLEME I (2 0 0) 2
Model sınıflandırmaları, olasılık, aksiyomatik ve deterministik modeller. Ölçek, büyüklük, güç çıktısı, hareket, optimal yürüyüş, koşu, su üzerinde yürüme, üretim. Boyut analizi, formül oluşturma, boyutsuz çarpanlar, Buckingham pi teoremi, grafiksel yöntemler.

M 488 MATEMATİKSEL MODELLEME II (2 0 0) 2
Biyolojik türlerin dağılımı. Firma üretim modelleri. İki ülke arası basit ve geliştirilmiş silahlanma yarışı modelleri, I. dünya savaşı dengeler modeli. İki tür arası ekolojik modeller ve bu modellerin kararlılık analizi, faz düzlem denklemleri ve yörüngeleri, av-avcı modeli. Finans ve Ekonomi modelleri.

M 493 FRAKTAL GEOMETRİ I (2 0 0) 2
Klasik Fraktallar. Cantor cümlesi, Sierpinski üçgeni ve Sierpinski halısı, Koch eğrisi, kar tanesi, uzay dolduran eğriler. Metrik uzaylar üzerindeki dönüşümler, büzülme dönüşümleri ve fraktalların inşası. Gerçel eksen üzerindeki dönüşümler, Öklid düzlemi üzerinde afin dönüşümler.

M 494 FRAKTAL GEOMETRİ II (2 0 0) 2
Analitik dönüşümler. Büzülme teoremi, iterasyon yöntemiyle fraktal oluşturma, Collage teoremi ve uygulamaları. Fraktal boyut. Hausdorff ölçümü, Hausdorff boyutu, benzerlik boyutu, kutu sayma boyutu. Kompleks fonksiyonların iterasyonu, Julia cümlesi, Mandelbrot cümlesi.

M 497 KATEGORİ I (2 0 0) 2
Somut kategoriler. Soyut kategoriler. Kesitler retraksiyonlar. İzomorfizmler. Monomorfizmler. Epimorfizmler. Bimorfizmler. Başlangıç bitiş ve sıfır nesneleri. Noktalı kategoriler. Funktorlar. Doğal dönüşümler ve izomorfizmler. Kategorilerin denkliği. Funktor kategorileri. Kategorilerde limitler.

M 498 KATEGORİ II (2 0 0) 2
Çarpım ve eş çarpımlar. Limitler ve eş limitler. Tam kategoriler. Ek funktorlar. Hom-funktorlar. Gösterilebilir funktorlar. Cebirsel kategoriler ve cebirsel funktorlar. Genel yansımalı alt kategoriler. Cebirsel alt kategoriler. Normal ve tam kategoriler. Toplamsal kategoriler. Abeliean kategoriler