Matematik

Also available in: English

Ders Adı: M 501 Topoloji I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Regüler Uzaylar: Regüler Uzayların Karakteristik Özellikleri, Metrik Uzayların Regülerliği, Regüler Uzayların Kartezyen Çarpımı, Kompakt ve Lokal Uzayların Regülerliği. Normal Uzaylar: Normal Uzayların Karakteristik Özellikleri, Metrik Uzayların Normalliği, Kompakt Uzayların Normal Uzay Olması, Tam Regüler Uzaylar ve Tikonov Teoremi, Lokal Kompakt s-Kompakt Uzaylar, Lindelöf Lokal Kompakt Bir Uzayın s-Kompakt Olması. Sayılabilir Kompakt Uzaylar, Baire Uzayları: Yoğun Olmayan Cümleler, Birinci ve İkinci Kategoriden Cümleler. Baire Uzaylarının Karakteristik Özellikleri, Bir Baire Uzayının Sürekli Açık Örten Bir Fonksiyon Altındaki Görüntüsünün Baire Olması, Baire Teoremi : Lokal Kompakt (Tam Metrik) Uzay Bir Baire Uzayıdır.
 
Ders Adı: M 502 Topoloji II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Özdeşleme Topoloji ve Bölüm Uzay: Özdeşleme Topoloji ve Özdeşleme Fonksiyon (veya Özdeşleme). Bir Özdeşlemenin Karakteristik Özellikleri. Bölüm Uzayı ve Kanonik Fonksiyon. Denklik Bağıntılı Topolojik Uzayda Doymuş Cümle ve Doymuş Cümlenin Kapanışı ve İçi ve Tümlemesi. Parakompakt Uzaylar: Lokal Sonlu Aile, Lokal Sonlu Altcümleler Ailesinin Özellikleri, Kompakt Bir Uzayın Para kompaktlığı, Parakompakt Bir Uzayın Normal Bir Uzay Olması, Parakompakt Bir Uzayın Sürekli ve Kapalı Fonksiyonlar Altındaki Görüntüsü, Metrik Uzayların Parakompaktlığı, Süzgeçler: Süzgeçlerin Karşılaştırılması, Süzgeç Temeli, Ultra Süzgeç, Bir Süzgecin Ultra Süzgeç Olması İçin Gerek ve Yeter Şart, Bir Süzgecin Görüntü ve Ters Görüntüsü, Bir Süzgecin Yakınsaması, Yakınsak Bir Süzgecin Sürekli Görüntüsü, Kompakt Uzayların Süzgeç Karakterizasyonları.

Ders Adı: M 503 Fonksiyonel Analiz I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Normlu Uzaylara İlişkin Temel Kavramlar, Hahn-Banach Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin Lineer, Diferensiyel ve İntegral Denklemlere Uygulanışı, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Resolvent ve Spektrumun Özelikleri, Banach Cebirleri ve Özelikleri.

Ders Adı: M 504 Fonksiyonel Analiz II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Normlu Uzaylarda Tanımlı Kompakt Lineer Operatörler ve Spektrumları, Sınırlı Self-adjoint Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Pozitif Operatörler, İzdüşüm Operatörleri, Spektral Aile, Hilbert Uzayında Sınırsız Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi.

Ders Adı: M 505 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Öklid Uzayları ve Konvekslik, Konveks ve Konkav Fonksiyonlar, En de Diferensiyellenebilir Fonksiyonlar, Kuadratik Formlar, Konveksliğin Diferensiyel Yardımı ile İncelenmesi.

Ders Adı: M 506 Çok Değişkenli Reel Fonksiyonlar II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
de Analitik Fonksiyonlar, Taylor Serileri, Yerel Ekstremumlar, En de İntegraller, Momentler, Ağırlık Merkezleri, En de Küresel Koordinatlar, n Boyutlu Kürenin Hacmi ve Yüzey Alanı.

Ders Adı: M 507 Kısmi Türevli Denklemler I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Temel kavramlar, Cauchy-Kowalewsky teoremi, ikinci basamaktan denklemlerin sınıflandırılması, kanonik formlar, hiberbolik denklemler, Cauchy problemi, Riemann metodu, Goursat problemi, ardışık yaklaşıklar metodu.

Ders Adı: M 508 Kısmi Türevli Denklemler II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
de yönlendirilmiş türevler ve Green formülü, self-adjoint operatörler, divergens teoremi, eliptik denklemler ve sınır değer problemleri, Harnack eşitsizlikleri.

Ders Adı: M 511 Reel Analiz I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Sınırsız kümeler, Kümelerin Özellikleri,Limit noktaları, Ölçülebilir Kümeler, Kümelerin Ölçüsü, Ölçülebilir Fonksiyonlar, Özellikleri, Fonksiyonlar dizisi ve Ölçümde Yakınsaklık

Ders Adı: M 512 Reel Analiz II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Sınırlı fonksiyonların Lebesgue İntegrali, Toplanabilir Fonksiyonlar, Karesi Toplanabilir Fonksiyonlar, Sonlu Varyasyonlu Fonksiyonlar, Stieltjes İntegrali

Ders Adı: M 513 Monoton İteratif Teknikler I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Birinci basamaktan diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, uygulamalar, lineer olmayan denklemler için monoton iteratif teknikler, ikinci basamaktan diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler.

Ders Adı: M 514 Monoton İteratif Teknikler II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Eliptik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, parabolik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, hiperbolik diferensiyel denklemler için alt ve üst çözüm teknikleri, monoton iteratif teknikler, uygulamalar

Ders Adı: M 515 Grup Gösterimleri I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Gruplar ve Homomorfizmalar, Vektör Uzayları ve Lineer Dönüşümler, Grup Gösterimleri, FG-Modüller, FG-Altmodüller ve İndirgenebilirlik, Grup Cebirleri, FG-Homomorfizmalar, Maschke Teoremi, Schur Lemması, İndirgenmez Modüller ve Grup Cebirleri, İzomorfizmalar ve Grup Cebirleri, Eşlenik Sınıfları

Ders Adı: M 516 Grup Gösterimleri II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Karakterler, Karakterlerin İççarpımları, İndirgenmez Karakterlerin Sayısı, Karakter Tabloları ve Ortogonallik Bağıntıları, Normal Altgruplar ve Yükseltilmiş Karakterler, Bazı Temel Karakter Tabloları, Tensör Çarpımları, Altgruba Kısıtlama, Genişletilmiş Modüller ve Karakterler, Cebirsel Tamsayılar, Reel Gösterimler, Karakter Tablolarının Özellikleri

Ders Adı: M 517 Kuaterniyonlar Teorisi I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Reel ve dual kuaterniyonlar, kuaterniyon operatörün diğer benzer operatörlerle mukayesesi, dual kuaterniyon teorisinin uzay hareketlerine uygulanması, vida hareketleri ve vida operatörleri ve uygulamaları.

Ders Adı: M 518 Kuaterniyonlar Teorisi II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Minkowski metriği ve kuaterniyonlar,Cayley sayıları ve Cayley cebiri,Cayley projektif düzlemi, ‘de dış çarpım ve özelikleri,7 ve 8 boyutlu Öklid uzayında dönmeler,Cayley sayılarının matris gösterimleri ve uygulamaları.

Ders Adı: M 519 Diferensiyel Denklemler I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Vektör diferensiyel denklemleri, varlık ve teklik teoremleri, Lipschitz koşulu, otonom denklemler, eşit boyutlu denklemler, ölçek değişmezliğine sahip denklemler, Riccati denklemi, ikinci basamaktan Riccati denklemi, Abel denklemi, faz düzlemi ve Lie düzleminde inceleme, Duffing denklemi, Volterra-Lotka sistemi, Lane-Emden denklemi, Langmuir denklemi, lineer olmayan bazı modellerin incelenmesi.

Ders Adı: M 520 Diferensiyel Denklemler II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Aykırı (tekil) noktaların irdelenmesi ve sınıflandırılması, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin aykırılıkları, sabit ve hareketli aykırılıklar, Binom denklemleri, eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlar, Briot-Bouquet denklemi, majorantlar yöntemi, Cauchy majorantı, Lindelöf majorantı, Painlevè özelliği, aykırı nokta analizi, Thomas-Fermi denklemi, küresel çözümler, ikinci Painlevè transandantı, Euler-Painleve denklemleri.

Ders Adı: M 521 İleri Diferensiyel Geometri I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel formlar,Lif demetleri,Vektör demetlerinde konneksiyonlar,Lineer konneksiyonlar, Afine konneksiyonlar, Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları, Altmanifoldlar, II.Temel form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci eğrilikleri, Total umbilik Altmanifoldlar.

Ders Adı: M 522 İleri Diferensiyel Geometri II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Fibre uzaylar, Asli fibre demetler, Vektör demetleri, Vektör demet morfizmleri, Vektör demetlerinin kesiti, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Vektör demetlerinde lineer konneksiyonlar, Lineer konneksiyonların eğriliği, Tanjant demette konneksiyonlar,Tanjant demette lineer olmayan konneksiyonların torsion ve eğrilikleri, Finsler uzayları, Finsler uzayında Kartan konneksiyonu, Finsler konneksiyonunun transformasyonu.

Ders Adı: M 523 Cebir I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Gruplar, Yarıgruplar,Homomorfizma ve Altgruplar, Devirli Gruplar, Kosetler ve Sayılabilme, Normallik, Bölüm Grupları ve Homomorfizmalar, Simetrik, Alterne ve Dihedral Gruplar, Kategoriler, Direkt Çarpımlar ve Direkt Toplamlar, Serbest Gruplar, Serbest Abelyan Gruplar, Sonlu Üreteçli Abelyan Gruplar, Krull-Schmidt Teoremi, Bir Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi, Sylow Teoremleri, Sonlu Grupların Sınıflandırılması, Nilpotent ve Çözülebilir Gruplar, Normal ve Altnormal Seriler

Ders Adı: M 524 Cebir II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Halkalar ve Homomorfizmalar, İdealler, Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayırma, Bölüm Halkaları ve Lokalleştirme, Polinom ve Kuvvet Serisi Halkaları, Polinom Halkalarında Çarpanlara Ayırma, Modüller, Homomorfizmalar ve Tam Diziler, Serbest Modüller ve Vektör Uzayları, Projektif ve İnjektif Modüller, Hom ve Duality, Tensör Çarpımları, Esas İdeal Bölgelerinde Modüller, Cebirler
Yapısı, Polinomların Kökleri, Primitif Elemanlar, Sonlu Cisimler Üzerindeki Polinomlar.

Ders Adı: M 525 Lineer Denklem Sistemleri
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Denklem sistemleri, özel ve genel çözüm, kritik nokta, kararlılık, Lyapunov fonksiyonu, lineer denklem sistemleri için başlangıç ve sınır değer problemleri, temel çözümler cümlesi, belirsiz katsayılar metodu.

Ders Adı: M 527 Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemler I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Sınır değer problemleri için varlık teorisi, Lagestrom modeli, elektromanyetik teoride ortaya çıkan denklem, plazma fiziğinde sınır değer problemi, otonom sistemlerin faz uzayı incelemesi, kuadratik sistemler, lineer olmayan yayılım denklemi için sınır değer problemleri, bir mükemmel gazda bir küresel boşluğun çökmesi, bir izotermal atmosferde lineer olmayan seyahat dalgaları.

Ders Adı: M 528 Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemler II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin aykırılık yapısı ve kaotik davranışı, Lorenz sistemi, Henon-Heiles Hamiltoniyen sistemi, diğer bazı Hamiltoniyen sistemler, Kuramoto modeli, Painlevé denkleminin özel çözümleri, birinci Painlevé denklemi, ikinci Painlevé denklemi, dördüncü Painlevé denklemi, beşinci Painlevé denklemi, üçüncü Painlevé denklemi, Burgers denkleminin N-dalga çözümleri, küresel çözüm.

Ders Adı: M 529 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Sınırlı kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler ve bunların uygulamaları, fonksiyonların bölünmüş farkları, konveks fonksiyonlar, Bernstein polinomları ve bunların genelleşmeleri

Ders Adı: M 530 Lineer Pozitif Operatörlerin Yaklaşım Özellikleri II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Sınırsız kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonların ağırlıklı uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler, Disk üzerinde analitik fonksiyonlar uzayında dönüşüm yapan pozitif tipli operatör dizisinin özellikleri, Çok değişkenli sürekli fonksiyonlar sınıflarında yaklaşım koşulları.

Ders Adı: M 531 Riemann Yüzeyleri I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Yüzeyler, Riemann yüzeyleri, Cebirsel fonksiyonların Riemann yüzeyleri, Riemann yüzeyleri üzerinde analitik fonksiyonlar, Konform eşdeğer yüzeyler, Analitik fonksiyonların lokal özellikleri, Disk düzlem ve genişletilmiş düzlem.

Ders Adı: M 532 Riemann Yüzeyleri II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Kompakt yüzeyler, Meromorfik fonksiyonlar, Örtü uzayları, Nüvelerin uzayı, Örtü yüzeyleri, Basit irtibatlı yüzeyler, Harmonik Fonksiyonlar, Sınıflandırma teorisi, Riemann dönüşüm teoremi, düzgünleştirme teoremi.

Ders Adı: M 533 Cebirsel Topoloji I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Geometrik kompleksler ve polyhedra, geometrik komplekslerin yönlendirilmesi, zincirler, devirler,sınırlar ve homoloji grupları, homoloji gruplarının yapısı, Euler?Poincaré teorisi, Sn in homoloji grupları, homoloji grupları üzerinde intac edilmiş homomorfizimler, Brouwer sabit nokta teorisi ve ilgili neticeler, homotopi kavramı, homotopik eğriler ve esas grup, S1 için homotopi örtme özeliği, esas gruplara misaller, H1(K) ile p1(IKI) arasındaki ilişki.

Ders Adı: M 534 Cebirsel Topoloji II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Örtü uzayları; örtü uzayı kavramı, örtü uzayının temel özelikleri, örtü uzaylarının sınıflandırılması, üniversal örtü uzayları, yükseltme ve temdit etme problemleri, yüksek mertebeden homotopi grupları; temel tarif ve özelikler, homotopi eşdeğerlilik, kürelerin homotopi grupları, Hn(K) ile pn(IKI) arasındaki ilişkiler, homolojide ileri kavramlar; zincir türetme, Lefschetz sabit nokta teoremi, relative homoloji grupları, singüler homoloji grupları, homoloji teorisi için aksiyomlar.

Ders Adı: M 536 İleri Projektif Geometri II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Projektif düzlemlerde dönüşümler, Projektif düzlemlerde bir boyutlu dönüşümler, perspektiflik ve izdüşellik, merkezsel kolinasyon ile özel Dezarg teoremleri arasındaki ilişkiler, Projektif düzlemlerin cebirsel yapıları.

Ders Adı: M 537 Fourier Dönüşümleri
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Lp uzayları ve Schwartz uzayı. Fourier dönüşümlerinin tanımı, sinüs ve kosinüs Fourier dönüşümleri, Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri. Riemann-Lebesgue teoremleri. L1 uzayında düz ve ters Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri. L2 uzayında Plancherel teorisi. Genelleşmiş fonksiyonlar ve Fourier dönüşümü.

Ders Adı: M 539 İleri Cebir I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Çok lineer dönüşümler, dual vektör uzayı, bir dönüşümün adjointi, iç çarpım uzayının duali, matris polinomları, kuadratik formlar, Hermit dönüşümleri ve Hermit matrisleri, uniter dönüşümler ve uniter matrisler, self-adjoint dönüşümler, invaryant altuzaylar, normal dönüşümler ve normal matrisler.

Ders Adı: M 540 İleri Cebir II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Tensör uzayları, Bölüm uzaylarının tensör çarpımı,Direkt toplam uzaylarının tensör çarpımı, İkiden fazla vektör uzaylarının tensör çarpımı, Tensör cebiri, Lineer dönüşümlerin tensör çarpımı,Tensörel dönüşümler.

Ders Adı: M 541 q-Analizi
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
q-Serileri, q-türev, q-kısmi integral, q-Pochammer sembolü, q-ortogonal polinomlar, q-biortogonal polinomlar, q-Laguerre polinomları, q-Konhauser polinomları, q-faktoriyel, q-binom serisi.

Ders Adı: M 543 Özel Fonksiyonlar
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Dirac-d fonksiyonu. Basamak fonksiyonu. Heaviside fonksiyonu. Kompleks değerli Gamma fonksiyonu. Appel fonksiyonları. Gegenbauer polinomları ve diğer bazı polinom aileleri, Sister Celine, Bessel, Bedient, Bernoulli ve Euler polinomları. Eliptik fonksiyonlar. Theta fonksiyonları.

Ders Adı: M 543 Özel Fonksiyonlar
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Dirac-d fonksiyonu. Basamak fonksiyonu. Heaviside fonksiyonu. Kompleks değerli Gamma fonksiyonu. Appel fonksiyonları. Gegenbauer polinomları ve diğer bazı polinom aileleri, Sister Celine, Bessel, Bedient, Bernoulli ve Euler polinomları. Eliptik fonksiyonlar. Theta fonksiyonları.

Ders Adı: M 555 Kompleks Analiz I
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Kompleks sayılar sistemi, metrik uzaylar ve C nin topolojisi, analitik fonksiyonların elemanter özellikleri, kompleks integral, aykırılıklar, maksimum modul teorisi.

Ders Adı: M 556 Kompleks Analiz II
Dersin Haftalık Ders ve Uygulama Saati: (3,0)
Kısa Ders Tanımı:
Kompaktlık ve analitik fonksiyon uzaylarında yakınsaklık, Runge teoremi, analitik devam ve Riemann yüzeyleri, harmonik fonksiyonlar, tam fonksiyonlar, bir analitik fonksiyonun görüntü kümesi.